线性代数 判断向量组a1=（1,1,1）,a2=（0,2,5）,a3=(1,3,6)的现行相关性越详细越好,最好有应用了哪条定理之类的.

Question

线性代数 判断向量组a1=（1,1,1）,a2=（0,2,5）,a3=(1,3,6)的现行相关性
越详细越好,最好有应用了哪条定理之类的.

Answer 1

这种题目有多种方法
方法1.定义
设 k1a2+k2a2+k3a3 = 0
代入各个向量得到 k1,k2,k3 的齐次线性方程组
若方程组只有0解,则向量组线性无关,否则线性相关
参 paper_pen 的做法 .
方法2.行列式方法
见 hjr778 的解法
但这种解法有局限性,向量的个数必须与它们的维数相等才能求行列式
方法3.初等行变换
其实前2种方法都归结到这里
对矩阵 (a1,a2,a3) 进行初等行变换化成梯形,则向量组的秩 = 梯矩阵的非零行数
a1,a2,a3 线性相关 r(a1,a2,a3)