如何判断下列向量的线性相关性?a1=(2 6 10),a2=(1 3 5),a3=(1 0 8),三个都是列向量即2 1 16 3 0

Question

如何判断下列向量的线性相关性?
a1=(2 6 10),a2=(1 3 5),a3=(1 0 8),三个都是列向量即2 1 1
6 3 0

Answer 1

所谓线性相关,简单地说,就是一个向量可以用另外两个向量的线性组合表示出来.
对于本题而言,a1=αa2+βa3（其中,α,β是常数）的解唯一,就说明是线性相关.
设a1=αa2+βa3,代入坐标得：
（2,6,10）=（α,3α,5α）+（β,0,8β）,
∴α+β=2且3α=6且5α+8β=10,解得：α=2,β=0,
∴线性相关.