有一个四位数,前两位数字相同,后两位数字也相同,且是一个完全平方数,求该数.越快越好

Question

有一个四位数,前两位数字相同,后两位数字也相同,且是一个完全平方数,求该数.
越快越好

Answer 1

四位数可以表示成
a×1000＋a×100＋b×10＋b
＝a×1100＋b×11
＝11×（a×100＋b）
因为a×100＋b必须被11整除,所以a＋b＝11,带入上式得
四位数＝11×（a×100＋（11－a））
＝11×（a×99＋11）
＝11×11×（9a+1)
只要9a＋1是完全平方数就行了.
由a＝2、3、4、5、6、7、8、9验证得,
9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73.
所以只有a＝7一个解；b＝4.
因此四位数是7744＝11^2×8^2=88×88.