已知椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于AB两点且绝对值AB中点M与椭圆中心O是连线为斜率=根号2/2,求椭圆方程

Question

已知椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于AB两点且绝对值AB中点M与椭圆中心O是连线为斜率=根号2/2,求椭圆方程

Answer 1

椭圆方程ax^2+by^2=1与直线方程x+y=1结合
（a+b)x^2-2bx+b-1=0
由根与系数关系得,
x1+x2=2b/(a+b) y1+y2=2-(x1+x2)=2-2b/(a+b)
所以M点为(b/(a+b),1-b/(a+b))
M点过y=(√2/2)x,将M点坐标代入直线方程得,
a=(√2/4)b
因此椭圆方程为,
x^2/2√2+y^2=1