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如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,AE平分∠BAD交BC于E,且BE=CD,求证AB²=AB·AC+AC·AD
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如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,AE平分∠BAD交BC于E,且BE=CD,求证AB²=AB·AC+AC·AD
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答案和解析
三角形角平分线定理:AB/AC=BD/CD
AB/AD=BE/ED; 1+ED/BE=BD/BE;
BE=CD; 1+AD/AB=AB/AC;
即AB^2=AB·AC+AC·AD
AB/AD=BE/ED; 1+ED/BE=BD/BE;
BE=CD; 1+AD/AB=AB/AC;
即AB^2=AB·AC+AC·AD
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