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已知,△ABC中,AD是中线,AE⊥BC于E,试说明AB²-AC²=2BC×DE
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已知,△ABC中,AD是中线,AE⊥BC于E,试说明AB²-AC²=2BC×DE
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答案和解析
在RTΔABE中,AB^2=AE^2+BE^2
在RTΔACE中,AC^2=AE^2+CE^2,
∴AB^2-AC^2
=BE^2-CE^2
=(BE+CE)(BE-CE)
=BC*［BD+DE)-(CD-DE)］(BD=CD)
=BC*2DE
=2BC*DE
在RTΔACE中,AC^2=AE^2+CE^2,
∴AB^2-AC^2
=BE^2-CE^2
=(BE+CE)(BE-CE)
=BC*［BD+DE)-(CD-DE)］(BD=CD)
=BC*2DE
=2BC*DE
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