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如图,已知△ABC,AD是BC边上的高,试说明:AB²;+CD²;=AC²;+BD²;
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如图,已知△ABC,AD是BC边上的高,试说明:AB²;+CD²;=AC²;+BD²;
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答案和解析
∵在Rt△ABC中,AD⊥BC
∴在Rt△ABD中,由勾股定理得,AB²－BD²＝AD²
同理得 AC²－CD²＝AD²
∴AB²－BD²＝AC²－CD²
∴AB²＋CD²＝AC²＋BD²
∴在Rt△ABD中,由勾股定理得,AB²－BD²＝AD²
同理得 AC²－CD²＝AD²
∴AB²－BD²＝AC²－CD²
∴AB²＋CD²＝AC²＋BD²
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