如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,DE⊥AB于E,请证明：BE²=BC²+AE²

Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,DE⊥AB于E,请证明：BE²=BC²+AE²

Answer 1

　　Rt△BCD中 BD²=BC²+CD²（1）
　　Rt△BED中 BD²=BE²+DE² （2）
　　Rt△AED中 AD²=AE²+DE²
　　∵点D是AC的中点,所以AD=CD
　　∴CD²=AE²+DE² （3）
　　将（3）代入（1）
　　BD²=BC²+CD²=BC²+AE²+DE² （4）
　　根据（2）和（4）
　　∴BE²+DE²=BC²+AE²+DE²
　　两边消除DE²
　　∴BE²=BC²+AE²
命题得证.