如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC的中点,DE⊥AB,垂足为E.猜想BE与AE的数量关系,并说明理由我已经知道是三倍的关系了,

Question

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC的中点,DE⊥AB,垂足为E.猜想BE与AE的数量关系,并说明理由
我已经知道是三倍的关系了,

Answer 1

反复利用“含有30°角的直角三角形中,斜边长是较短直角边长的2倍”这个结论.
连 AD.
因为 △ABC 是等腰三角形,D 为底边中点,所以 ∠BAD=60°.此时 △AED 是含有30°角的直角三角形,因此 AD=2AE.
同理,由于 ∠B=30°,△ABD 也是含有30°角的直角三角形,因此 AB=2AD.
所以 AB=2AD=4AE,即 AB=4AE,从而 BE=3AE.