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若a-b=1+√3 ,b-c=1-√3 ,求1/（a²+b²+c²-ab-ac-bc)的值
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若a-b=1+√3 ,b-c=1-√3 ,求1/（a²+b²+c²-ab-ac-bc)的值
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答案和解析
a-b=1+√3 ,b-c=1-√3
相加
a-c=2
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)]/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2
=(1+2√3+3+1-2√3+3+4)/2
=6
所以原式=1/6
相加
a-c=2
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)]/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2
=(1+2√3+3+1-2√3+3+4)/2
=6
所以原式=1/6
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