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等腰三角形中,AB＝AC,角A＝100度,角ABC的平分线交AC于E,试比较AE+BE与BC的大小
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等腰三角形中,AB＝AC,角A＝100度,角ABC的平分线交AC于E,试比较AE+BE与BC的大小
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答案和解析
相等
在BC上接一点F使BE=BF,因为角A＝100度,所以角ABC=角C=40度,所以角EBF=20度,因为BE=BF,所以角BFE=角BEF=80度,因为角C是40度,所以角FEC=40度,所以EF=FC,在BC上接一点G,使AB=BG 则AE=GE 角BGE=100度,所以角EGF=角EFG=80度,所以AE=EG=EF=FC,所以AE+BE=BF+FC=BC
在BC上接一点F使BE=BF,因为角A＝100度,所以角ABC=角C=40度,所以角EBF=20度,因为BE=BF,所以角BFE=角BEF=80度,因为角C是40度,所以角FEC=40度,所以EF=FC,在BC上接一点G,使AB=BG 则AE=GE 角BGE=100度,所以角EGF=角EFG=80度,所以AE=EG=EF=FC,所以AE+BE=BF+FC=BC
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