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已知：方程x^2+px+q=0的两个根为a,b,而a+1和b+1是关于x的方程x^2+qx+p=0的两根,求p,q的值.
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已知：方程x^2+px+q=0的两个根为a,b,而a+1和b+1是关于x的方程x^2+qx+p=0的两根,求p,q的值.
▼优质解答
答案和解析
∵方程x^2+px+q=0的两个根为a,b则由韦达定理知
a﹢b=-p ⑴
ab=q ⑵
而a+1和b+1是关于x的方程x^2+qx+p=0的两根,则
a+1﹢b+1=-q
﹙a+1﹚﹙b+1﹚＝p
即a﹢b﹢2=-q ⑶
ab﹢a﹢b﹢1＝p ⑷
将⑴⑵代人⑶⑷得
-p﹢2＝-q ⑸
q-p﹢1=p ⑹
由⑸⑹得p=1 q=1
a﹢b=-p ⑴
ab=q ⑵
而a+1和b+1是关于x的方程x^2+qx+p=0的两根,则
a+1﹢b+1=-q
﹙a+1﹚﹙b+1﹚＝p
即a﹢b﹢2=-q ⑶
ab﹢a﹢b﹢1＝p ⑷
将⑴⑵代人⑶⑷得
-p﹢2＝-q ⑸
q-p﹢1=p ⑹
由⑸⑹得p=1 q=1
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