抛物线y=2（x-1）²的顶点为A,它与y轴的交点为B,抛物线上有一点C,使得△ABC为以AB为直角边的直角三角形,求点C的坐标.

Question

抛物线y=2（x-1）²的顶点为A,它与y轴的交点为B,抛物线上有一点C,
使得△ABC为以AB为直角边的直角三角形,求点C的坐标.

Answer 1

A(1,0),B(0,2)
AB斜率为(2 - 0)/(0 - 1) = -2
(1)A为直角
AC斜率为1/2,AC的方程:y - 0 = (1/2)(x - 1),y = (x - 1)/2
与抛物线联立,C(5/4,1/8)
(2)B为直角
BC斜率为1/2,BC的方程:y - 2 = (1/2)(x - 0),y = x/2 + 2
与抛物线联立,C(9/4,25/8)