已知抛物线y=x平方-2(k+1)x+16的顶点在x轴上,则k的值是-------?

Question

已知抛物线y=x平方-2(k+1)x+16的顶点在x轴上,则k的值是-------?

Answer 1

解法1.由顶点坐标公式可得抛物线y=x^2-2(k+1)x+16的顶点坐标为[k+1,-(k+1)^2+16],
由于顶点在x轴上,
所以,-(k+1)^2+16=0,
解得:k=3或k=-5.
解法2.由于抛物线y=x^2-2(k+1)x+16的顶点在x轴上,所以,抛物线与x轴就只有一个交点,即当y=0时,方程x^2-2(k+1)x+16=0有两个相等的实数根,
所以,△＝〔-2(k+1)]^2-4*1*16=0,
4k^2+8k-60=0,
k^2+2k-15=0,
(k-3)(k+5)=0,
k=3或k=-5.