点p是圆x^2+y^2=16上的动点,PQ垂直于x轴,垂足为Q,求垂线段PQ中点m的轨迹方程这题怎么做,是不是轨迹分为两个曲线写?要详细过程带有解释.如果采纳追加分数,追加分数由过程详简决定.

Question

点p是圆x^2+y^2=16上的动点,PQ垂直于x轴,垂足为Q,求垂线段PQ中点m的轨迹方程
这题怎么做,是不是轨迹分为两个曲线写?
要详细过程带有解释.
如果采纳追加分数,追加分数由过程详简决定.

Answer 1

想象将一个圆在X轴上的两端固定,然后在Y轴方向上用力,将各点都压缩到原来Y轴坐标的一半,这是什么形状呢?椭圆!
正式解法：
将p点的坐标表示为（Xp,Yp）,所以Xp^2+Yp^2=16
将PQ中点M坐标表示为（x,y）,
由于PQ垂直于x轴,那么Xp＝x；
由于M为PQ的中点,那么Yp＝2y；
将Xp,Yp代入Xp^2+Yp^2=16,
有x^2+4y^2=16,这就是M点的轨迹方程,这是一个椭圆形状.