如图,直线AB,MN,PQ相交于点O,∠BOM是它的余角的2倍,∠AOP=2∠MOQ,且有∠GOB=90°,求∠POG的度数

Question

如图,直线AB,MN,PQ相交于点O,∠BOM是它的余角的2倍,∠AOP=2∠MOQ,且有∠GOB=90°,求∠POG的度数

Answer 1

已知∠BOM=1/2∠BON ∠BON+∠BOM=180°
∴∠BON=180°÷3=60° ∠BOM=120°
∴∠AON=∠BOM=120°
又∠AOP=2∠MOQ ∠MOQ=∠NOP
且∠AON=∠AOP+∠NOP=3=3∠NOP
∴∠NOP=40°∠AOP=80°
∵OG⊥OA
∴∠POG=∠AOG-∠AOP=90°-80°=10°