已知函数f(x)的图像向左平移3个单位后长度后,再关于y轴对称可得到函数g(x)=x²已知函数f(x)的图像向左平移3个单位后长度后,再关于y轴对称可得到函数g(x)=x²-2x的图像.⑴求f(x)的解析式；

Question

已知函数f(x)的图像向左平移3个单位后长度后,再关于y轴对称可得到函数g(x)=x²
已知函数f(x)的图像向左平移3个单位后长度后,再关于y轴对称可得到函数g(x)=x²-2x的图像.
⑴求f(x)的解析式；
⑵画出g(|x|)的草图,并写出g(x)的单调递减区间.

Answer 1

g(x)=x^2-2x关于Y轴对称的函数是g'(x)=x^2+2x=(x+1)^2-1
故函数f(x)=g'(x-3)=(x-2)^2-1=x^2-4x+3
(2)g(|x|)=x^2-2|x|,的图像就是在Y轴的右边是g(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1,顶点坐标是(1,-1)
在Y轴的左边是g(x)=x^2+2x=(x+1)^2-1,顶点坐标是(-1,-1)
g(x)的单调减区间是(- oo,1)