xoy面上的圆(x-2)^2+y^2=1绕y轴旋转所生成的旋转曲面的方程

Question

xoy面上的圆(x-2)^2+y^2=1绕y轴旋转所生成的旋转曲面的方程

Answer 1

　　思路：回转曲面的回转轴是y轴,(x-2)^2+y^2=1就叫该回转曲面的母方程.用过y轴的平面去截回转曲面,截面图形是回转轴两侧的两个圆.所截圆方程中的两个变量不妨称之为纵向变量和横向变量,纵向变量是y,而横向变量则是由x,z两个变量产生,设为r.所截的两圆又不跨过回转轴,每个圆,圆心在距y轴2（横向位置）,y=0（纵向位置）处,半径为1.圆上各点（r,y）相对于圆心的横向位置=r-2,因为点与圆心位于回转轴同侧,所以r>0（即母方程中x始终>0）,r由x,z表达,r=根号下（x^2+z^2）；r=纵向位置=y-0=y.曲面方程即为（根号下（x^2+z^2）-2）^2+y^2=1.
　　简单点,因为截面图形关于回转轴对称,两边都有,就不必考虑r的正负,直接点：
　　xOy平面上的曲线绕y轴旋转,直接用+-根号下（x^2+z^2）

代替x即可.（无非是解方程的时候解出关于y轴对称的两个点）