设 x+2y+z-2根号下xyz=0 求∂z/∂x ,∂z/∂y

Question

设 x+2y+z-2根号下xyz=0 求∂z/∂x ,∂z/∂y

Answer 1

∂z/∂x
把y看成常数
所以1+0+∂z/∂x-2/[2√(xyz)]*y*(1*z+x*∂z/∂x)=0
1+∂z/∂x-yz/[√(xyz)]-[xy/√(xyz)]∂z/∂x=0
∂z/∂x={1-yz/[√(xyz)]}/{xy/√(xyz)]-1}
=[√(xyz)-yz]/[xy-√(xyz)]
∂z/∂y
把x看成常数
所以0+2+∂z/∂y-2/[2√(xyz)]*x*(1*z+y*∂z/∂y)=0
2+∂z/∂y-xz/[√(xyz)]-[xy/√(xyz)]∂z/∂y=0
∂z/∂y={2-xz/[√(xyz)]}/{xy/√(xyz)]-1}
=[2√(xyz)-xz]/[xy-√(xyz)]