求y’=(y/x)(1+lny-lnx)微分方程的通解或特解

Question

求y’=(y/x)(1+lny-lnx)微分方程的通解或特解

Answer 1

y’=(y/x)(1+lny-lnx)
因为：lny-lnx=ln(y/x),设：y=ux,因为：(ux)'=u'*x+u
可以化为：
xdu/dx+u=u+uln(u)
就是：du/dx=(u/x)ln(u)
分离,得：
du/[uln(u）]=(1/x)dx
两边积分,得：
(1/lnu)d(lnu)=lnx+lnC
（注,写lnC是为了形式上好看,反正是常数）
ln(lnu)=ln(Cx)
所以：
u=e^(Cx)
而y=ux
所以：y=x*e^(Cx)