如图，已知海岛A与海岸公路BC的距离为50km，B、C间的距离为100km，从A到C，必须先坐船到BC上某一点D，船速为25km/h，再乘汽车，车速为50km/h．设∠BAD=θ．记∠BAD=α（α为确定的锐角，满足tanα=1

Question

如图，已知海岛A与海岸公路BC的距离为50km，B、C间的距离为100km，从A到C，必须先坐船到BC上某一点D，船速为25km/h，再乘汽车，车速为50km/h．
设∠BAD=θ．记∠BAD=α（α为确定的锐角，满足tanα=(1)/(2)

（1）试将由A到C所用时间t表示为θ的函数t（θ），并指出函数的定义域；
（2）问θ为多少时，使从A到C所用时间最少？并求出所用的最少时间．

Answer 1

（1）AD=50cosθ，所以A到D所用时间t1=2cosθ，BD=50tanθ=50sinθcosθ，∴DC=100-BD=100-50tanθ=100-50sinθcosθ，所以D到C所用时间t2=2-sinθcosθ，所以t（θ）=t1+t2=2+2-sinθcosθ，定义域为[0，α]，α∈[...