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在平面直角坐标系中,|x+y|/2a+|x-y|/2b=1(a>0,b>0)求方程表示的曲线所围成的图形面积
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在平面直角坐标系中,|x+y|/2a+|x-y|/2b=1(a>0,b>0)求方程表示的曲线所围成的图形面积
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y≥0时,分三种情况讨论
(1)x≥y时,|x+y|/2a+|x-y|/2b=1可以化为:(x+y)/2a +(x-y)/2b=1,画出这条直线在y=x之下且y≥0的部分;
(2)-y≤x≤y,原方程可化为(x+y)/2a +(y-x)/2b=1,画出这条直线在y=-x及y=x之间且y≥0的部分;
(3)x≤-y时,原方程可化为-(x+y)/2a +(y-x)/2b=1,画出这条直线在y=-x且y≥0的部分;
y≤0时,也分三种情况:
1)x≥y时,|x+y|/2a+|x-y|/2b=1可以化为:(x+y)/2a +(x-y)/2b=1,画出这条直线在y=x之下且y≤0的部分;
(2)y≤x≤-y,原方程可化为(x+y)/2a +(y-x)/2b=1,画出这条直线在y=-x及y=x之间且y≤0的部分;
(3)x≤-y时,原方程可化为-(x+y)/2a +(y-x)/2b=1,画出这条直线在y=-x且y≤0的部分;
最后,这六条线围成了一个形状,应该是六边形,具体的面积你可以自己算一下.
y≥0时,分三种情况讨论
(1)x≥y时,|x+y|/2a+|x-y|/2b=1可以化为:(x+y)/2a +(x-y)/2b=1,画出这条直线在y=x之下且y≥0的部分;
(2)-y≤x≤y,原方程可化为(x+y)/2a +(y-x)/2b=1,画出这条直线在y=-x及y=x之间且y≥0的部分;
(3)x≤-y时,原方程可化为-(x+y)/2a +(y-x)/2b=1,画出这条直线在y=-x且y≥0的部分;
y≤0时,也分三种情况:
1)x≥y时,|x+y|/2a+|x-y|/2b=1可以化为:(x+y)/2a +(x-y)/2b=1,画出这条直线在y=x之下且y≤0的部分;
(2)y≤x≤-y,原方程可化为(x+y)/2a +(y-x)/2b=1,画出这条直线在y=-x及y=x之间且y≤0的部分;
(3)x≤-y时,原方程可化为-(x+y)/2a +(y-x)/2b=1,画出这条直线在y=-x且y≤0的部分;
最后,这六条线围成了一个形状,应该是六边形,具体的面积你可以自己算一下.
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