在平面直角坐标系中,|x+y|/2a+|x-y|/2b=1(a>0,b>0)求方程表示的曲线所围成的图形面积

Question

在平面直角坐标系中,|x+y|/2a+|x-y|/2b=1(a>0,b>0)求方程表示的曲线所围成的图形面积

Answer 1

分类讨论.
y≥0时,分三种情况讨论
（1）x≥y时,|x+y|/2a+|x-y|/2b=1可以化为：（x＋y）/2a +(x-y)/2b=1,画出这条直线在y＝x之下且y≥0的部分；
（2）－y≤x≤y,原方程可化为（x＋y）/2a +(y-x)/2b=1,画出这条直线在y＝－x及y＝x之间且y≥0的部分；
（3）x≤－y时,原方程可化为－（x＋y）/2a +(y-x)/2b=1,画出这条直线在y＝－x且y≥0的部分；
y≤0时,也分三种情况：
1）x≥y时,|x+y|/2a+|x-y|/2b=1可以化为：（x＋y）/2a +(x-y)/2b=1,画出这条直线在y＝x之下且y≤0的部分；
（2）y≤x≤－y,原方程可化为（x＋y）/2a +(y-x)/2b=1,画出这条直线在y＝－x及y＝x之间且y≤0的部分；
（3）x≤－y时,原方程可化为－（x＋y）/2a +(y-x)/2b=1,画出这条直线在y＝－x且y≤0的部分；
最后,这六条线围成了一个形状,应该是六边形,具体的面积你可以自己算一下.