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在三角形ABC中,a＝2,b＝2倍根号2,C＝15度,解三角形.补充：符号不能显示的用文字代替.
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在三角形ABC中,a＝2,b＝2倍根号2,C＝15度,解三角形.补充：符号不能显示的用文字代替.
▼优质解答
答案和解析
首先用余弦定理求c：
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cosC = 8 - 4倍根号3
再用正弦定理求A、B
a/sinA = b/sinB = c/sinC
得sinA = sinC * a/c = 1/2 A = 30度
sinB = sinC * b/c = 2分之根号2 B是钝角所以 = 135度
如果觉得计算量太大的话,还有一种方法,就是过A做CB的垂线交CB延长线于H,此时
AD = b * sinC = 根号3 - 1
DB = b * cosC - a = 根号3 - 1
所以三角形ADB是等腰直角三角形,那么角B = 135度,角A = 30度 c = 根号2倍的AD = 根号6 - 根号2
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cosC = 8 - 4倍根号3
再用正弦定理求A、B
a/sinA = b/sinB = c/sinC
得sinA = sinC * a/c = 1/2 A = 30度
sinB = sinC * b/c = 2分之根号2 B是钝角所以 = 135度
如果觉得计算量太大的话,还有一种方法,就是过A做CB的垂线交CB延长线于H,此时
AD = b * sinC = 根号3 - 1
DB = b * cosC - a = 根号3 - 1
所以三角形ADB是等腰直角三角形,那么角B = 135度,角A = 30度 c = 根号2倍的AD = 根号6 - 根号2
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