如图所示，l1，l2是两条互相垂直的海岸线，C为一海岛，ABCD是一矩形渔场，为了扩大渔业规模，将该渔场改建成一个更大的矩形渔场AMPN，要求点D，N在海岸线l1上，点B，M在海岸线l2上，且两

Question

如图所示，l₁，l₂是两条互相垂直的海岸线，C为一海岛，ABCD是一矩形渔场，为了扩大渔业规模，将该渔场改建成一个更大的矩形渔场AMPN，要求点D，N在海岸线l₁上，点B，M在海岸线l₂上，且两点M，N连线经过海岛C，已知AB=3km，AD=2km．
（1）要使矩形AMPN的面积大于32km²，则AN的长应在什么范围内？
（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．
（3）若AN的长度不少于6km，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

Answer 1

（1）设AN=xkm（x＞2），（x＞2），则ND=x-2，∵NDDC＝ANAM，∴x−23＝xAM，∴AM=3xx−2，∴3xx−2•x＞32，即3x2-32x+64＞0，解得2＜x＜83或x＞8．∴要使矩形AMPN的面积大于32km2，则AN的长的范围为（2，83）∪（8...