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我国将于2022年举办冬奥运会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一,如图所示,质量m=60kg的运动员从长直轨道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6m/s2匀加速下滑,到达助滑道末端B时速度vB=24m/s
题目详情
我国将于2022年举办冬奥运会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一,如图所示,质量m=60kg的运动员从长直轨道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6m/s2匀加速下滑,到达助滑道末端B时速度vB=24m/s,A与B的竖直高度差H=48m.为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧,助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5m,运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1530J,取g=10m/s2.
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小;
(2)若运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为多大.
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小;
(2)若运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为多大.
▼优质解答
答案和解析
(1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动,设AB的长度为x,斜面的倾角为α,则有
=2ax
根据牛顿第二定律得
mgsinα-Ff=ma
又 sinα=
由以上三式联立解得 Ff=144N
(2)设运动员到达C点时的速度为vC,在由B到达C的过程中,由动能定理有
mgh+W=
m
-
m
设运动员在C点所受的支持力为FN,由牛顿第二定律得
FN-mg=m
由运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍,即有 FN=6mg
联立解得 R=12.5m
答:
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小是144N;
(2)若运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为12.5m.
v | 2 B |
根据牛顿第二定律得
mgsinα-Ff=ma
又 sinα=
H |
x |
由以上三式联立解得 Ff=144N
(2)设运动员到达C点时的速度为vC,在由B到达C的过程中,由动能定理有
mgh+W=
1 |
2 |
v | 2 C |
1 |
2 |
v | 2 B |
设运动员在C点所受的支持力为FN,由牛顿第二定律得
FN-mg=m
| ||
R |
由运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍,即有 FN=6mg
联立解得 R=12.5m
答:
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小是144N;
(2)若运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为12.5m.
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