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如图,梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC,CE垂直于AB于E,若AC垂直于BD于G,求证：CE=1/2(AB+CD)
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如图,梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC,CE垂直于AB于E,若AC垂直于BD于G,求证：CE=1/2(AB+CD)
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答案和解析
过C点作CF平行于DB交AB的延长线于点F
则四边形CDBF是平行四边形,DC=BF,CF=DB,
因CF//DB,所以∠ACF=90°,
因AC=DB=CF,所以三角形ACF是等腰直角三角形,
因CE⊥AF,所以CE是AF边的中线,
所以CE=1/2AF=1/2(AB+BF)=1/2(AB+CD).
则四边形CDBF是平行四边形,DC=BF,CF=DB,
因CF//DB,所以∠ACF=90°,
因AC=DB=CF,所以三角形ACF是等腰直角三角形,
因CE⊥AF,所以CE是AF边的中线,
所以CE=1/2AF=1/2(AB+BF)=1/2(AB+CD).
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