已知向量a=（2sinx,√3cosx）,b=（-sinx,2sinx）,函数f（x）=a×b求f（x）的单调递增区间

Question

已知向量a=（2sinx,√3cosx）,b=（-sinx,2sinx）,函数f（x）=a×b
求f（x）的单调递增区间

Answer 1

f(x) = 2sinx*(-sinx) + 根号3*cosx*2sinx
= - (1-cos(2x)) + 根号3 * sin(2x)
= -1 + cos(2x) + 根号3 * sin(2x)
= -1 + sin(2x+pi/6)
对于一个sin函数,其单调递增区间为 [-pi/2+2k*pi,pi/2+2k*pi] k为所有整数
所以f(x)的单调递增区间为：
2x+pi/6 = [-pi/2+2k*pi,pi/2+2k*pi]
可求得
x：[-pi/3+k*pi,pi/6+k*pi] k为所有整数
这就是f(x)的单调递增区间了