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如图 边长为1的正方形ABCD中,P为对角线AC上任意一点,分别连接PB,PD,PE垂直PB,交CD于E.求证PE=PD.图就不画了,
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如图 边长为1的正方形ABCD中,P为对角线AC上任意一点,分别连接PB,PD,PE垂直PB,交CD于E.求证PE=PD.图就不画了,
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答案和解析
据题意先求得：△ABP≌△ADP.∠ABP=∠ADP.
∴∠CDP=∠CBP.
∵∠DEP=∠ACD(45°)+∠CPE.
∠CBP=180°-∠BPC-∠BCP(45°),∵∠BPC=90°-∠CPE.
∴∠CBP=180°-(90°-∠CPE)-45°=45°+∠CPE.
∴∠DEP=∠CBP=∠CDP.
∴PE=PD
∴∠CDP=∠CBP.
∵∠DEP=∠ACD(45°)+∠CPE.
∠CBP=180°-∠BPC-∠BCP(45°),∵∠BPC=90°-∠CPE.
∴∠CBP=180°-(90°-∠CPE)-45°=45°+∠CPE.
∴∠DEP=∠CBP=∠CDP.
∴PE=PD
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