如图,如图正方形ABCD的边长为4,以正方形BC为直径在正方形内做半圆,再过A点做半圆切线,与半圆相切于F,于DC相交于E,求三角形ADE的面积和线段BF的长

Question

如图,如图正方形ABCD的边长为4,以正方形BC为直径在正方形内做半圆,再过A点做半圆切线,与半圆相切于F,于DC相交于E,求三角形ADE的面积和线段BF的长

Answer 1

连接CF、OE,OE、CF交于M,设CE＝X
则DE＝4－X
根据题意知,AF＝AB＝4,EF＝CE＝X
在直角三角形ADE中由勾股定理得：
16＋(4－X)^2＝(4＋X)^2
解得X＝1
所以DE＝3
所以三角形ADE的面积＝4*3/2＝6
因为OC＝2,
所以OE＝√5
显然,OE⊥CF
在直角三角形OCE中容易得到：OC^2＝OM*OE
所以OM＝4/√5
因为BF⊥CF,O是BC中点
所以BF＝2OM＝8√5/5
供参考!JSWYC