在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,M是BC的中点,DE⊥AM,垂足为E.1、 如图（1）,求DE的长 2、 如图（2）若垂足E落在点M或AM的延长线上，结论是否与（1）相同？

Question

在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,M是BC的中点,DE⊥AM,垂足为E.1、 如图（1）,求DE的长 2、 如图（2）若垂足E落
在点M或AM的延长线上，结论是否与（1）相同？

Answer 1

在△ADE和△MAB中,∠DAE = 90°-∠MAB = ∠AMB ,∠AED = 90°= ∠MBA ,
所以,△ADE ∽ △MAB ,可得；DE/AD = AB/MA .
AD = BC = b ,AB = a ,MB = (1/2)BC = b/2 ,
由勾股定理可得：MA = √[a^2+(b/2)^2] ,
所以,DE = AD·AB/MA = ab/√[a^2+(b/2)^2] = 2ab/√(4a^2+b^2) .
若垂足E落在点M或AM的延长线上,结论与（1）相同,因为解题过程完全相同.