如图在矩形ABCD中AB=5 AD=20 点M在BC上且BM比MC=3比1 DE垂直于AM于点E 求DE的长

Question

如图在矩形ABCD中AB=5 AD=20 点M在BC上且BM比MC=3比1 DE垂直于AM于点E 求DE的长

Answer 1

∵ABCD是矩形
∴BC=AD=20;
BM:MC=3:1;
BM=3/4BC=15;
MC=1/4BC=5;
∵AB⊥BC
∴AM^2=AB^2+BM^2=5^2+15^2=250;
AM=5√10；
∵AD//BC;
∴∠DAE=∠AEB;
∵DE⊥AM
∴△ABM∽△DEA;
∴DE/AD=AB/AM
DE=AB*AD/AM=20*5/5√10=2√10；
DE的长为2√10