如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点M,矩形MNPQ与矩形ABCD全等,射线MN与MQ分别交BC边于E、F两点,若AB=2,求证：1/ME²+1/MF²=1

Question

如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点M,矩形MNPQ与矩形ABCD全等,射线MN与MQ分别交BC边于E、F两点,若AB=2,求证：1/ME²+1/MF²=1

Answer 1

延长QM交AD于R,易得：MF=MR,∵∠EMF=90°,
∴EM垂直平分FR,∴RE^2=EF^2=ME^2+MF^2,
∴SΔEFR=1/2*ME*FR=ME*MF,
又SΔEFR=1/2EF*AB=EF,
∴ME*MF=EF,
∴(ME*MF)^2=ME^2+MF^2,
∴1/ME^2+1/MF^2=1.