在平行四边形ABCD中,过点A作AF⊥AD于点A,AE⊥AB于点A,且AF=AD,AE=AB,CA的延长线交EF于点M,你能说明AM与EF垂直的道理吗?

Question

在平行四边形ABCD中,过点A作AF⊥AD于点A,AE⊥AB于点A,且AF=AD,AE=AB,CA的延长线交EF于点M,
你能说明AM与EF垂直的道理吗?

Answer 1

看△FAE和△ADC：AF=AD,AE=AB=DC,
∠ FAE+∠ DAB=180°,∠ DAB+∠ ADC=180°说明
△FAE全等于△ADC（SAS）
因此∠ DAC=∠ AFE
∠ DAC+∠ FAM=90°,推出∠ AFE+∠ FAM=90°
因此∠ FMA=90°,即AM⊥EF