AF AE 是角平分线 平行四边形ABCD 求◇ABEF

Question

AF AE 是角平分线 平行四边形ABCD 求◇ABEF

Answer 1

1、∵ABCD是平行四边形
∴AF∥BE
∴∠FAE=∠BEA,∠AFB=∠EBF
∵AE平分∠BAD,AF平分∠ABC
∴∠FAE=∠BAE,∠ABF=∠EBF
∴∠BAE=∠BEA
∠ABF=∠AFB
∴AF=AB=BE
∵AF∥BE
∴ABEF是平行四边形
∵AB=BE
∴ABEF是菱形
2、设AE和BF交于O
∵ABCD是平行四边形
∴∠ABC+∠BAD=180°
∵AE平分∠BAD,AF平分∠ABC
∴∠FAE=∠BAE,∠ABF=∠EBF
∴∠BAE+∠ABF=90°,
那么∠AOB=90°,
即AE⊥BF
易证：△AOB≌△AOF(ASA)
∴OB=OF
同理△AOB≌△BOE(ASA)
∴OA=OE
∴ABEF是菱形