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如图,已知平行四边形ABCD中E,F分别是AD,BC上的点,且AE=CF,求证EF,BD互相平分
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如图,已知平行四边形ABCD中E,F分别是AD,BC上的点,且AE=CF,求证EF,BD互相平分
▼优质解答
答案和解析
因为四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC
∴∠ADB＝∠OBF,
∠BOF＝∠DOE,
∵AD＝BC,AE=CF,
∴ED=FB
在△BOF和△DOE中,
∠BOF＝∠DOE ∠ADB＝∠OBF ED=FB
全等
∴OE=OF,OB=OD
∴EF,BD互相平分
∴∠ADB＝∠OBF,
∠BOF＝∠DOE,
∵AD＝BC,AE=CF,
∴ED=FB
在△BOF和△DOE中,
∠BOF＝∠DOE ∠ADB＝∠OBF ED=FB
全等
∴OE=OF,OB=OD
∴EF,BD互相平分
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