把四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点C落在四边形ABCD内部的点C'处,如图所示,试探究∠C与∠1+∠2之间的数量关系

Question

把四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点C落在四边形ABCD内部的点C'处,如图所示,试探究∠C与∠1+∠2之间的数量关系

Answer 1

设∠1所在的点为E,∠2所在的点为F,
可知,三角形CEF与三角形C'EF全等,∠CEF=∠C'EF,∠CFE=∠C'FE,∠C=∠C'
∠CEF+∠CFE+∠C=180,∠C'EF+∠C'FE+∠C'=180,
所以,2*∠C=360-(2*∠CEF+2*∠CFE)
∠CEF+∠C'EF+∠1=180,∠CFE+∠C'FE+∠2=180,
所以,∠1+∠2=360-(2*∠CEF+2*∠CFE),
所以,∠1+∠2=2*∠C