（3）如图③,若把四边形ABCD沿EF折叠,使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置,请你探索此时∠A、∠D、∠l与∠2之间的数量关系,写出你发现的结论并说明理由

Question

（3）如图③,若把四边形ABCD沿EF折叠,使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置,请你探索此时∠A、∠D、∠l与∠2之间的数量关系,写出你发现的结论并说明理由

Answer 1

　　发现：（∠1+∠2）/2=∠A+∠D
　　理由：
　　∵把四边形ABCD沿EF折叠,EF为折痕
　　∴∠A=∠A',∠B=∠B',
　　∠AEF=∠A'EF,∠DFE=∠D'FE
　　∵∠A+∠D=180°-(∠AEF+∠DFE)
　　∴∠A+∠D=180°-(∠A'EF+∠D'FE)
　　∵∠1=180°-(∠AEF+∠A'EF),∠2=180°- (∠DFE+∠D'FE)
　　∴∠1+∠2=180°-(∠AEF+∠A'EF)+180°- (∠DFE+∠D'FE)
　　=360°-(2∠AEF+2∠DFE)
　　=360°-2(∠AEF+∠DFE)
　　∴（∠1+∠2）/2=180°-(∠AEF+∠DFE)
　　∴（∠1+∠2）/2=∠A+∠D