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如图,四边形ABCD的对角线AC=BD,M和N分别是AD和BC的中点,求证：EF=EG
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如图,四边形ABCD的对角线AC=BD,M和N分别是AD和BC的中点,求证：EF=EG
▼优质解答
答案和解析
证明：取CD中点H,连结MH,NH.
∵M、H分别是AD、CD的中点(根据三角形中位线定理,MH是三角形ADC的中位线）
∴MH平行且等于AC的二分之一
同理可证,NH平行且等于BD的二分之一
∵AC=BD
∴MH=NH
∴角HMN=角HNM
又∵MH平行AC,NH平行BD
∴角HMN=角EFG,角HNM=角EGF
∴角EFG=角EGF
∴EF=EG
∵M、H分别是AD、CD的中点(根据三角形中位线定理,MH是三角形ADC的中位线）
∴MH平行且等于AC的二分之一
同理可证,NH平行且等于BD的二分之一
∵AC=BD
∴MH=NH
∴角HMN=角HNM
又∵MH平行AC,NH平行BD
∴角HMN=角EFG,角HNM=角EGF
∴角EFG=角EGF
∴EF=EG
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