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如图,平行四边形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,∠EBF=60°,AE=3,DF=2,求EC,EF的长
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如图,平行四边形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,∠EBF=60°,AE=3,DF=2,求EC,EF的长
▼优质解答
答案和解析
因为BE垂直AD
所以角AEB=角BED=90度
因为BF垂直CD
所以角BFC=角BFD=90度
所以角BED+角BFD=180度
所以B.E.D.F四点共圆
所以角EBF+角ADC=180度
因为角EBF=60度
所以角ADC=120度
因为ABCD是平行四边形
所以AB=DC
AD=BC
角A=角C
AB平行DC
所以角A+角ADC=180度
所以角A=角C=60度
因为角AEB=角BFC=90度
所以AB=AE*cos60
因为AE=3
所以AB=6
CF=CD-DF=AB-DF
因为DF=2
所以CF=4
BC=CF/cos60=8
所以ED=AB-AE=8-3=5
AB=DC=6
DF=2
角EDC=120度
在三角形EDC中,由余弦定理得：
EC^2=ED^2+DC^2-2*ED*DC*cos120
所以EC^2=25+36+30=91
EC=根号91
在三角形EDF中,由余弦定理得：
EF^2=ED^2+DF^2-2*ED*EF*cos120
=25+4+10
=39
所以EF=根号39
所以EC的长是根号91,EF的长是根号39
所以角AEB=角BED=90度
因为BF垂直CD
所以角BFC=角BFD=90度
所以角BED+角BFD=180度
所以B.E.D.F四点共圆
所以角EBF+角ADC=180度
因为角EBF=60度
所以角ADC=120度
因为ABCD是平行四边形
所以AB=DC
AD=BC
角A=角C
AB平行DC
所以角A+角ADC=180度
所以角A=角C=60度
因为角AEB=角BFC=90度
所以AB=AE*cos60
因为AE=3
所以AB=6
CF=CD-DF=AB-DF
因为DF=2
所以CF=4
BC=CF/cos60=8
所以ED=AB-AE=8-3=5
AB=DC=6
DF=2
角EDC=120度
在三角形EDC中,由余弦定理得：
EC^2=ED^2+DC^2-2*ED*DC*cos120
所以EC^2=25+36+30=91
EC=根号91
在三角形EDF中,由余弦定理得：
EF^2=ED^2+DF^2-2*ED*EF*cos120
=25+4+10
=39
所以EF=根号39
所以EC的长是根号91,EF的长是根号39
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