数学题 高中数学△ABC中,向量AB*向量AC=1, 向量AB*向量BC=-3求sin（A-B）/sinC急!大家帮帮忙啊

Question

数学题 高中数学
△ABC中,向量AB*向量AC=1, 向量AB*向量BC=-3
求sin（A-B）/sinC
急!大家帮帮忙啊

Answer 1

令AB=c,AC=b,BC=a;
∵ |AB|*|AC|*cosA=1
|AB|*|BC|*cosB=-3
两式相比得：cosA/cosB=-a/(3b),
由正削定理得：a/b=sinA/sinB
∴cosA/cosB=-sinA/(3sinB)
化解有 sinA*cosB=-3cosA*sinB
最后原式变形：
sin(A-B)/sin[Pi-(A+B)]
=sin(A-B)/sin(A+B)
=(sinA*cosB-cosA*sinB)/(sinA*cosB+cosA*sinB)=(-4cosA*sinB)/(-2cosA*sinB)
=2