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如图,在平行四边形ABCD中,AE=2/3AB,BF=3/4BC,AF与CE相交于O点.BC=16cm,BC上的高9cm,求AOCD面积
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如图,在平行四边形ABCD中,AE=2/3AB,BF=3/4BC,AF与CE相交于O点.BC=16cm,BC上的高9cm,求AOCD面积
▼优质解答
答案和解析
连AC,
S平行四边形ABCD=16×9=144
因为BF=3BC/4⇒CF=BC/4
∴S△AFC=S△ABC/4=144/8=18
S梯形AFCD=144×1/2+18=90
过E作EG∥AF交BC于G,
因为AE=2AB/3⇒AB=3BE
AF/EG=AB/BE=3=FB/BG
∴AF=3EG FB=3BG
又BF=3BC/4⇒CF/BF=1/3
∴CF/FG=1/2
OF/EG=CF/FG=1/2
∴OF=EG/2
∴OF/AF=(EG/2)/3EG=1/6
∴S△OCF=S△AFC/6=18/6=3
∴S四边形AOCD=90-3=87((cm^2))
S平行四边形ABCD=16×9=144
因为BF=3BC/4⇒CF=BC/4
∴S△AFC=S△ABC/4=144/8=18
S梯形AFCD=144×1/2+18=90
过E作EG∥AF交BC于G,
因为AE=2AB/3⇒AB=3BE
AF/EG=AB/BE=3=FB/BG
∴AF=3EG FB=3BG
又BF=3BC/4⇒CF/BF=1/3
∴CF/FG=1/2
OF/EG=CF/FG=1/2
∴OF=EG/2
∴OF/AF=(EG/2)/3EG=1/6
∴S△OCF=S△AFC/6=18/6=3
∴S四边形AOCD=90-3=87((cm^2))
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