已知圆C的方程为：x^2+y^2-2mx-2y+4m-4=0(m∈R).（x^2：x的2次方）⑴试求m的值,使圆C的面积最小；⑵求与满足⑴中条件的圆C相切,且过点(1,-2)的直线方程.因为怕没人回答,分就浪费了）

Question

已知圆C的方程为：x^2+y^2-2mx-2y+4m-4=0(m∈R).（x^2：x的2次方）
⑴试求m的值,使圆C的面积最小；
⑵求与满足⑴中条件的圆C相切,且过点(1,-2)的直线方程.
因为怕没人回答,分就浪费了）

Answer 1

已知圆C的方程为：x^2+y^2-2mx-2y+4m-4=0(m∈R).
⑴试求m的值,使圆C的面积最小；
⑵求与满足⑴中条件的圆C相切,且过点(1,-2)的直线方程.
x^2+y^2-2mx-2y+4m-4=0
配方（x-m）^2+(y-1)^2=m^2-4m+5
圆C的方程为以（m,1）为圆心,根号下m^2-4m+5为半径的圆
（1）圆C的面积为半径的平方,即S＝m^2-4m+5＝（m-2）^2+1
当m＝2时,S最小 面积为1.
⑵ 求与满足⑴中条件的圆C相切,且过点(1,-2)的直线方程.
所有的直线方程分为两种,一种斜率不存在,一种斜率存在
A\当斜率不存在时,过（1,-2）点的直线我们可以设为X=1
当X=1时也过点(1,-2)且与圆C相切
两种方法
Ba\当斜率存在时,设斜率为K,则直线方程为 y+2=k(x-1)………………1
（x-2）^2+(y-1)^2=1………………………………2
1.2联立 （k^2+1）x^2-(2k^2+6k+4)x+k^2+6k+4=0
得而塔＝(2k^2+6k+4)^2-4（k^2+1）(k^2+6k+4)=0 得k=4/3
Bb\当斜率存在时,设斜率为K,则直线方程为 y+2=k(x-1)………………1
（x-2）^2+(y-1)^2=1………………………………2
与圆C相切的直线方程,则（2,1）到直线的距离为1
解得k=4/3
故直线方程为4x-3y-10=0