在海滨游乐场里有一种滑沙运动，人坐在滑板上从斜坡高处A由静止沿滑道开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿滑道再滑行一段距离到C点停下来．斜坡和水平滑道间是平滑连接的，滑板和滑道间

Question

在海滨游乐场里有一种滑沙运动，人坐在滑板上从斜坡高处A由静止沿滑道开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿滑道再滑行一段距离到C点停下来．斜坡和水平滑道间是平滑连接的，滑板和滑道间的动摩擦因数为μ，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）、若斜坡高h、倾角θ，某人和滑板总质量为m，人从斜坡最高点开始做初速为零的匀加速运动，滑到B点的速度多大？
（2）若斜坡高h=20m，由于场地的限制，A到C点的水平距离S=50m，为确保人身安全，假如你是设计师，你认为设计滑道时，应选用动摩擦因数μ最小值是多少的材料来制作滑板和滑道？

Answer 1

（1）人在斜坡上的加速度a=(mgsinθ−μmgcosθ)/(m)＝gsinθ−μgcosθ，
根据速度位移公式得，v=√(2ax)＝√(2a•(h)/(sinθ))＝√((2hg(sinθ−μcosθ))/(sinθ))．
（2）对全过程运用动能定理得，mgh-μmgxcosθ-μmgx′=0，
因为xcosθ+x′=s，
则mgh-μmgs=0，
解得μ＝(h)/(s)＝(20)/(50)＝0.4．
答：（1）滑动B点的速度为√((2hg(sinθ−μcosθ))/(sinθ))．
（2）选用动摩擦因数μ最小值是0.4的材料来制作滑板和滑道．