如图,在矩形ABCD中AB=2,BC=3,E,F,分别在BC,CD上,BE=1若向量AB·向量AF=2,则向量AE·向量BF=?

Question

如图,在矩形ABCD中AB=2,BC=3,E,F,分别在BC,CD上,BE=1若向量AB·向量AF=2,则向量AE·向量BF=?

Answer 1

直接法：向量AE*BF=(AB+BE)*(BA+AF)=-|AB|^2+AB*AF+BE*BA+BE*AF=-2^2+2+0+BE*(AD+DF)=-2+BE*AD+BE*DF=-2+1*3+0=1.我负责地告诉你此答案为正确答案.
坐标法：以A点为原点,向量AB的方向为X轴正方向,建立直角坐标系
则 A(0,0),B(2,0),E(2,1)===>向量AB=(2,0),向量AE=(2,1)
设F(X,3)===>AF=(X,3)===>向量AB*AF=2X+3*0=2X=2===>X=1
所以 向量BF=AF-AB=(X-2,3)=(-1,3)
向量AE*BF=(2,1)*(-1,3)=-2+3=1.