一道解析几何轨迹方程的题目抛物线Y=2X^2与直线Y=2X+1交于A,B两点,C在抛物线上运动,求三角形ABC重心的轨迹方程?

Question

一道解析几何轨迹方程的题目
抛物线Y=2X^2与直线Y=2X+1交于A,B两点,C在抛物线上运动,求三角形ABC重心的轨迹方程?

Answer 1

设A（x1,y1),B(x2,y2),重心G（x0,y0),(其中x0不等于x1,x2),则
由Y=2X^2与Y=2X+1联立方程组得2x2-2x-1=0,所以
x1+x2=1,y1+y2=(2x1+1)+(2x2+1)=2(x1+x2)+2=2*1+2=4,
由三角形的重心公式得:x=(x1+x2+x0)/3=(1+x0)/3,
y=(y1+y2+y0)/3=(4+y0)/3,整理得:x0=3x-1,y0=3y-4,代入Y0=2X0^2得;3y-4=2(3x-1)^2,这就是所求得轨迹方程.