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(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°. 求证:BE=CF. (2) 如图2,在
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(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°. 求证:BE=CF. (2) 如图2,在
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答案和解析
证明:∵ 四边形ABCD为正方形,
∴ AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,
∴ ∠EAB+∠AEB=90°.
∵ ∠EOB=∠AOF=90°,
∴ ∠FBC+∠AEB=90°,
∴ ∠EAB=∠FBC,
在△EBA和三角形FCB中,
∵∠EBA=∠FCB
BA=CB
∠EAB=∠FCB
∴ △ABE≌△BCF(ASA) ,
∴ BE=CF.
∴ AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,
∴ ∠EAB+∠AEB=90°.
∵ ∠EOB=∠AOF=90°,
∴ ∠FBC+∠AEB=90°,
∴ ∠EAB=∠FBC,
在△EBA和三角形FCB中,
∵∠EBA=∠FCB
BA=CB
∠EAB=∠FCB
∴ △ABE≌△BCF(ASA) ,
∴ BE=CF.
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