已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点

Question

已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点

Answer 1

是不是求MN的最小值?
设BC＝a（向量）,BA＝b.BE＝c,则
NM＝NB+BA+AM＝t（b+c）+b+s（a-b）＝sa+（1+t-s）b+tc
NM²＝s²+（1+t-s）²+t²
[NM²]′s＝0 :4s-2-2t＝0.[NM²]′t＝0:4t+2-2s＝0.解得s＝1/3.t＝-1/3.
NM²最小值＝1/9+1/9+1/9＝1/3,NM最小值＝√3/3≈0.577（|AB|）