正方形ABCD,E是BC的中点,F在AB上,且BF=1/4AB,猜想EF与DE的位置关系,并说明理由

Question

正方形ABCD,E是BC的中点,F在AB上,且BF=1/4AB,猜想EF与DE的位置关系,并说明理由

Answer 1

BE:DC=DE:BC=1:2,[DC=BC]
BF:EC=BF:(BC/2)=BF:(AB/2)=(AB/4):(AB/2)=1:2,[BF=AB/4,BC=AB]
EF:DE=√(BE²+BF²):√(EC²+DC²)
=√(AB²/4+AB²/16):√(AB²/4+AB²)
=AB√(5)/4:AB√(5)/2
=1:2
RT三角形FBE∽RT三角形ECD,
∠FEB=∠EDC,
∠BFE=∠DCE,
∠FEB+∠BFE=90°
∠FEB+∠DCE=90°,[∠BFE=∠DCE]
∠DEC=180°-(∠FEB+∠DCE)=180°-90°=90°
故EF与DE垂直.