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如图,正方形ABCD的BC边上有一点E,∠DAE的角平分线CD于F,试说明:AE=DF+BE
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如图,正方形ABCD的BC边上有一点E,∠DAE的角平分线CD于F,试说明:AE=DF+BE
▼优质解答
答案和解析
证明：延长CD到G,使DG=BE,连接AG
可知：△ADG≌△ABE
所以：∠G=∠AEB,∠DAG=∠BAE=∠EAF
而 ：∠G=∠AEB=90°－∠BAE=∠DAE=∠DAF+∠EAF=∠DAF+∠DAG=∠GAF
所以：AF=FG=DF+DG=DF+BE
可知：△ADG≌△ABE
所以：∠G=∠AEB,∠DAG=∠BAE=∠EAF
而 ：∠G=∠AEB=90°－∠BAE=∠DAE=∠DAF+∠EAF=∠DAF+∠DAG=∠GAF
所以：AF=FG=DF+DG=DF+BE
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