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如图,将平行四边形ABCD的DC延长到点E使CE=DC连接AE交BC与点F(1)求证△ABF≌△ECF；(2)若∠AFC=2∠D连接AC,BE求证四边形ABEC是矩形
题目详情
如图,将平行四边形ABCD的DC延长到点E使CE=DC连接AE交BC与点F
(1)求证△ABF≌△ECF；
(2)若∠AFC=2∠D连接AC,BE求证四边形ABEC是矩形
(1)求证△ABF≌△ECF；
(2)若∠AFC=2∠D连接AC,BE求证四边形ABEC是矩形
▼优质解答
答案和解析
（1）证明;;因为ABCD是平行四边形
所以:AB=CD AB平行DE
所以角BAF=角CEF
角ABF=角ECF
因为CE=DC
所以AB=CE
所以三角形ABF和三角形ECF全等
（2）因为ABCD是平行四边形
所以角ABC=角ADC
因为角AFC=角ABF+角BAF 角AFC=2角D
所以角ABF=角BAF
所以AF=BF
因为三角形ABF和三角形ECF全等（已证）
所以AF=EF BF=FC
所以ABEC是平行四边形
因为AE=AF+EF=2AF
BC=BF+FC=2BF
所以AE=BC
所以ABEC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
所以:AB=CD AB平行DE
所以角BAF=角CEF
角ABF=角ECF
因为CE=DC
所以AB=CE
所以三角形ABF和三角形ECF全等
（2）因为ABCD是平行四边形
所以角ABC=角ADC
因为角AFC=角ABF+角BAF 角AFC=2角D
所以角ABF=角BAF
所以AF=BF
因为三角形ABF和三角形ECF全等（已证）
所以AF=EF BF=FC
所以ABEC是平行四边形
因为AE=AF+EF=2AF
BC=BF+FC=2BF
所以AE=BC
所以ABEC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
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